Dobble, Møbee – de ez még nem minden, folytassam tovább?
Korábban már beszéltünk a Dobble kártyajáték izgalmas kiterjesztéséről, amelyben nem csupán két, hanem három kártyalapon kell megtalálni a közös szimbólumot. Ez a kreatív megközelítés inspirálta egy új, kereskedelmi forgalomban kapható játék megalkotását is, a Møbee-t, amellyel kapcsolatban szintén osztottunk meg információkat a múltban.
Természetesen az általánosítás lehetőségei szinte határtalanok, és akár négy lapon is létrehozhatunk egy közös szimbólumok felfedezésére épülő játékot. Azonban ez az élmény idővel egyre inkább megszokottá válik. Viszont van egy izgalmas alternatíva is, amelyet a Møbee megalkotója, Ruff János matematikus kínál. Ő a véges geometriák elméletét általánosító blokkrendszerek segítségével egy olyan kártyajátékot hozott létre, amelyben a Møbee gyorsasági mintázatkereső játékhoz hasonlóan három lapot helyezünk el, de ezúttal nem csupán egy, hanem egy időben két közös szimbólumot is keresünk a kártyákon. Ez a megközelítés új szintre emeli a játék élményét és a kihívásokat, hiszen a figyelem és a stratégia élesebb összpontosítását igényli.
A mai feladvány az lesz, hogy konstruáljunk egy ilyen paklit. Ehhez némi segítséget is adok. Aki viszont nem szeretne bíbelődni vele, de mihamarabb játszani szeretne egy ilyen paklival, annak ott a lehetőség, hogy támogassa a Møbee Twin játék kampányát a Brancson, a közösségi finanszírozásra kialakított magyar piactéren, és elsőként jusson hozzá egy ilyen paklihoz. Pontosabban nem is egyhez, mert sikeres kampány esetén, a játék dobozában négy pakli is lesz, számos játékmóddal és különböző nehézségi szintekkel.
Nézzük meg a segítségnyújtást! Elárulom, hogy a blokkrendszerek révén egy olyan játék tervezhető, ahol minden kártyán azonos számú szimbólum található, ugyanakkor minden szimbólum ugyanannyi kártyán szerepel, ám mindegyik különböző kártyákon. Most azonban a legutolsó feltételt egy kicsit lazítani fogunk. De mi is az a blokkrendszer? Ennek ismerete nem elengedhetetlen a feladvány megoldásához, de ha rápillantasz az alábbi definícióra, valószínűleg sejtetni fogja, hogy a blokkrendszer valami rendkívül szimmetrikus struktúrát képvisel a halmazok birodalmában.
Legyen H egy B elemű halmaz. A H halmaz feletti Q-(B,I,T) blokkrendszer keretein belül H kitüntetett I-elemű részhalmazaiból, amelyeket blokkoknak hívunk, olyanokat értünk, amelyekre igaz, hogy bármely Q különböző elem kiválasztásakor H-ból pontosan T darab blokk létezik, amelyek mindegyik elemet magukban foglalják.
Ebből úgy lesz kártyajáték, hogy a H halmaz elemeit feleltetjük meg a kártyalapoknak, a blokkrendszereket pedig az egyes szimbólumoknak, amikből mindegyik pontosan I kártyán szerepel. A definícióban Q felel meg annak, hogy hány kártyalapot csapunk fel, T pedig annak, hogy hány közös szimbólumot keresünk a felcsapott kártyákon.
A Dobble játék a 2-(B,I,1) blokkrendszerre épül, míg a Møbee játék a 3-(B,I,1) blokkrendszert alkalmazza. A Møbee Twin pedig egy továbbfejlesztett változat, amely a 3-(B,I,2) blokkrendszerre támaszkodik. Az első két esetben, amikor T = 1, számos konstrukció létezik, bár nem mindegyik válik be a gyakorlati kártyajátékok világában. Amikor viszont T = 2-re váltunk, azaz az új típusú általánosításra, jelenleg csak korlátozott számú megoldás áll rendelkezésünkre.
Ez a téma elgondolkodtat minket a szabályos testek világáról, amelyekről jól tudjuk, hogy csak véges számú létezik. Ennek egyik magyarázata az, hogy amikor megpróbálunk egy testet kialakítani szabályos lapokból, nem garantált, hogy az végül zárt alakzatot alkot. A körbezáródáshoz bizonyos feltételeknek szükségszerűen teljesülniük kell. Hasonlóképpen a blokkrendszerek esetén is, ahol a paraméterek közötti összefüggések kulcsszerepet játszanak: ha ezek nem állnak fenn, akkor minimális az esély arra, hogy egy működő blokkrendszert találjunk. Így nem minden lehetséges kombináció, mint például a Q, B, I, T, valósulhat meg.
Éppen ezért az alábbi feladványban meg fogom adni egy konkrét keresett kártyapakli paramétereit segítségként. A pakli, amit keresni fogunk azonban nem igazi blokkrendszer lesz, egy picit lazítunk a feltételeken. A blokkrendszerek esetében követelmény, hogy minden blokk H-nak különböző részhalmaza legyen, ha azonban megengedjük azt, hogy kétszer is szerepeljen ugyanaz a blokk, az azt jelenti a játék nyelvén, hogy megengedjük, hogy ugyanazokra a kártyákra akár kétszer is rajzoljunk szimbólumot, vagyis legyen két olyan szimbólum, amik mindig együtt fordulnak elő, mint a jin és a jang.
A Møbee kártyajáték egy különleges élményt nyújt, ahol bármely három kártyalapon pontosan egy közös szimbólumot találunk. Most azonban egy új kihívás előtt állunk: olyan általánosítást szeretnénk kidolgozni, amely lehetővé teszi, hogy bármely három kártyalap esetén pontosan két közös szimbólumot találjunk. Ezt a koncepciót a legelső ábrán is szemléltettük, ahol a kártyák közötti kapcsolatok új dimenzióját fedezhetjük fel.
Az eddigi Dobble-konstrukciók során már találkoztunk a kocka fogalmával, most pedig egy új, nyolc lapos variációra hívjuk fel a figyelmet, amely szintén a kocka csúcsaihoz kapcsolódik. Ebben a különleges pakliban 28 különböző szimbólum található, és mindegyik szimbólum pontosan négy lapon szerepel. Külön érdekesség, hogy a pakliban két speciális szimbólumpár is megtalálható: a jin és jang, valamint a mágneses északi és déli pólus, amelyek mindig együtt jelennek meg. Az összes többi szimbólum elhelyezése pedig úgy történik, hogy azok négy lapon szerepelnek, de soha nem osztoznak egyazon lapon más szimbólumokkal. Ezzel a megoldással egy újabb izgalmas és egyedi játékélményt kínálunk!
A megadott feltételek figyelembevételével nézzük meg, hogyan lehetne a szóban forgó paklit létrehozni.
Ha szereted a fejtörőket, tekintsd meg korábbi feladványainkat is! Ha megjegyzésed lenne, vagy feladványt javasolnál, írj az [email protected] e-mail címre! Ha pedig tetszik a rovat, akkor ezt a Vendégkönyvben kifejezésre juttathatod.
